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下篇我們將重點介紹壓電性介質中的各種彈性波模式，正式開啟這場機電耦合與波動工程結合之旅。將從兩個方面進行介紹：聲表面波類和體聲波類。

正式介紹前要說明下：固體介質中彈性波的傳播涉及到原子的相對位置的改變，一般用應變來定量地描述這種改變。位置變化可以用原子保持的平衡狀態被打破而產生的位移來表示(位移是位置的函數)。在存在應變的情況下，介質產生的內力具有使原子恢復到無應變的平衡狀態的趨勢，這個內力可以用應力來表示。所以，彈性波的傳播會涉及到應力和應變這兩個物理量，我們在后文描述彈性波模式時采用位移場振型和應力場振型。其次，在非壓電性材料體系中，我們知道彈性波有三個主要分量L(縱波)、SV(垂直剪切波)、SH(水平剪切波)；而在壓電性材料體系中還會增加一個電勢Ф分量。

1. 聲表面波模式

 (1). Rayleigh 波

Rayleigh波的振動方式兼有縱波和橫波的特點，類似于質點做圓周式振動的水波，其擾動局限于一個厚度與波長相當的表面區域。在介質表面附近縱波(L)和垂直剪切波(SV)發生耦合，構成一個簡正模，其中縱波與垂直剪切波相位差π/2，在介質中質點呈橢圓軌跡運動，其在介質中的傳播如圖15-16 所示：Rayleigh波沿垂直于介質厚度方向向下傳播，振幅呈指數形式衰減，聲波能量主要集中在表面 1~2 個波長范圍內，粒子位移主要是縱向的。

其波速度可以用如下公式近似表示：

(ν 泊松比、vSH/SV水平剪切/垂直剪切波速)

Rayleigh波能量與介質深度的關系為，其中滿足：

(ζ衰減常數，βs波數， 透射到介質中的深度)

圖15 Rayleigh波的場分布：介質中質點呈橢圓軌跡運動

圖16 Rayleigh波在介質中的傳播示意圖

Rayleigh波的波速一般只決定于傳播介質的材料參數，而與頻率無關，即為非色散波(非絕對情況，如AlN層狀結構中，會隨著AlN的厚度而發生變化。類Rayleigh波)。在離表面為 0.2 個波長的深度以下，其運動方向與表層相反。在自由表面上，質點沿表面法向的位移約為切向的 1.5 倍。Rayleigh波能夠激發的壓電性材料體系：石英、部分切型的LiNbO3(TCSAW, Temperature Compensation Surface Acoustic Wave)、AlN、ZnO、PZT等；在一些含有LiNbO3壓電材料的體系中是以寄生模的形式被激發的。其次，還有部分材料體系中(如(11-20)ZnO/R-sapphire[0001])除了激發基態Rayleigh波外還會存在高階Rayleigh波模態，如圖18所示。

圖17 Rayleigh波的位移場分布(包括對稱型和反對稱型)

圖18 高階（1st）Rayleigh波的位移場分布

注：簡正模(normal mode)是一個震蕩系統中所有部分都以相同的頻率和相位以正弦函數形式運動的模式。由簡正模描述的自由運動發生在固有頻率頻率上，一個系統的一般的運動可以寫成其簡正模的疊加，但之所以稱之為“簡正的”，是因為它們可以獨立運動，即給物體施加一種模的激發，永遠不會導致物體以另外一種模運動，簡正模彼此“正交”。

 (2). SH 波

對于壓電聲學器件領域的從業人員，對于SH型聲波模式是非常熟悉的，它是聲學濾波器中很重要的一種工作模態。首先，我們知道SH波屬于S波(剪切波)的一個分量，彈性介質發生切變時所產生的波動。剪切形變在介質中傳播，質點的振動方向(沿y軸，且振動方向與傳播面平行)與波動的傳播方向(x軸)垂直，即水平剪切橫波。S波還有另外一個分量---SV波，質點的振動方向(沿著z軸，且振動方向垂直于傳播面) 與波傳播方向(x軸)垂直，即垂直剪切橫波，它的特點在于，其振動方向垂直于波的傳播方向，而在傳播面內沒有水平方向的分量。

線性源激勵時，SH波滿足表面邊界條件，體聲波以相同的振幅沿著各個方向傳播，包括與介質表面平行的方向，所以SH波既可以在介質表面傳播也可以在介質體內傳播。在體內傳播時彈性波的振幅以1/sqrt(r)形式遞減(L波和SV波也同)，如圖19所示，各個波的分量不會在體內相互耦合。在壓電性材料體系中，體聲波可以與電勢Ф相互耦合，當SH波的場分量與電勢Ф耦合后就會形成一種SH型的聲表面波，它同時滿足壓電介質表面的機械邊界條件和電學邊界條件。SH型聲表面波的場分布也可以用公式(2)決定，它的波速比SH型體聲波的波速慢，SH 型聲表面波聲速的下降情況反映出壓電介質表面壓電性的強度(機電耦合的強度)。隨著波速下降，SH 型聲表面波的能量逐漸集中在介質表面(隨SH聲表面波壓電性增強，電學表面邊界條件的影響越來越明顯，聲波能量逐漸集中在介質表面)。

圖19 平面上線性源激勵的體聲波輻射模型

圖20 SH波的位移場分布(包括表面波型和體聲波型)

通常壓電材料是各向異性的，在壓電介質中的SH分量和電勢Ф都可以與L波分量和SV波分量相互耦合，所以嚴格來說，前面描述的Rayleigh波和SH聲表面波包含有三個機械波分量和電勢Ф，即Rayleigh波和SH聲表面波分別是以準Rayleigh波和準SH聲表面波的形式在壓電介質中傳播，這兩種波模式在不同的材料體系和不同方向上存在“漏”與“非漏”兩種類型(“漏”與“非漏”的判斷本文將不再展開描述，感興趣的朋友可以閱讀相關文獻)。此處簡要介紹下我們熟知的NSAW(Normal Surface Acoustic Wave)中的工作模態漏SH聲表面波(也叫表面橫波STW)，在各向異性壓電體中慢剪切SH型體波的波速比準Rayleigh波的波速慢，從公式(2)可以看出，SH波分量的能量將不再集中在壓電介質表面附近，其能量在波傳播過程中會泄露到介質內部，在介質表面上的振幅呈指數形式衰減。這種能量沿著壓電介質厚度方向泄露衰減現象會導致聲表面波器件的Q值發生惡化，這也催生了我們熟悉的IHP-SAW (或TF-SAW, Thin Film Surface Acoustic Wave)技術：如圖21所示，通過高低聲阻抗層(形成Bragg反射層)將泄露的能量束縛在壓電介質表面或壓電介質層中，從而使得聲表面波器件的Q值得到大幅提升。

圖21 位移場分布：(a)NSAW(42°YX-LT)，(b) IHPSAW(LT/SiO2/AlN/Si)

SH型聲表面波能夠激發的壓電性材料體系：LiTaO3(NSAW)、部分切型的LiNbO3(TCSAW)、LT層狀結構(TFSAW/TCSAW)等；還有部分壓電性材料體系中也能夠被激發，但它是以寄生模的形式存在。

(3). Love 波

通常，在壓電介質上沉積一層慢剪切波波速的材料時，可以激發起一種簡正模的SH型聲表面波(即為Love波)。Love波的振動和傳播形式與SH波一致，質點的振動平行于彈性介質表面(傳播面)，振動方向(y軸)與傳播方向(x軸)垂直，其傳播像是一種蛇形前進的橫向波動，傳播過程中會產生剪切位移，其振幅比橫波大，振幅隨著深度的增加而衰減(當表層較薄時，會出現很強的Love波)。

圖22 Love波在介質中的傳播示意圖

Love波存在的條件是波的傳播速度要小于半空間的體剪切波速而大于層的體剪切波速。由于Love波是在波導層中傳播，其在壓電介質厚度方向上的質點位移分量為0，所以Love波器件中聲波的能量幾乎全部聚集在波導層中，對表面干擾非常靈敏(很多傳感器采用Love波作為工作模態)。Love波位移場分布如圖23所示。

圖23 Love波的位移場分布(包括對稱型和反對稱型)

Love波能夠激發的壓電性材料體系：LiTaO3、LiNbO3、石英等等；在SAW諧振器/濾波器中，Cu電極加載在低旋切角(如0°、5°、10°、15°等)YX LiNbO3材料體系中可以激發出具有超高機電耦合系數的Love波模式。Love 波也存在高階模態，在某些材料體系中(如(1120)ZnO/R-sapphire[1100])，除了能夠激發基態Love波外還會在高頻側出現高階的Love波模式，如圖24所示。

(a) 0th Love波                                                            (b) 1st Love波

圖24 Love波的位移場分布

 (4). Stoneley波

Stoneley波也是一種在彈性介質界面傳播的波，由沿界面傳播的非均勻的P波和S波合成，沿界面方向傳播的波速小于兩個介質中最小的剪切波波速，沿垂直于界面的兩個方向以不同的指數規律衰減。是一種波速與兩個介質的性質相關的類瑞利波的波模態(“變態”瑞利波)。

圖25 壓電材料和各向同性材料的結構

若界面為X2=0，對于X1-X3平面內傳播的二維P波和S波分量，其位移勢函數可分別假設為與瑞利波類似的形式：

帶入到波動方程，由界面的位移和面力連續條件得到一個特征值問題，用于確定存在的Stoneley波的波速CSt的特征方程?？梢园l現，只有在兩種介質的材料參數滿足一定條件的情況下才存在Stoneley波，即特征方程使有實數解。

Stoneley波傳播過程中的位移場分布，如圖26所示。

圖26 有限振幅下的Stoneley波場分布

Stoneley波常見于壓電材料與各向同性材料形成的交界面，如圖27為典型材料體系下的Stoneley波存在的參數范圍。在聲表面波器件中比較少見，即使存在也是一般以寄生模態形式存在。

圖27 Stoneley波的存在范圍 

 (5). Sezawa波

地震學家 Sezawa 和 Kanai 于 1935 年(出現在他們關于瑞利波色散曲線不連續性的論文中)發現了 Sezawa 波。他們認為在給定剛度比率和泊松比率的每種情況下，除了地層中有許多水平節面的波外，應該只有一條色散曲線，但實際計算發現(即使比率為 1/5)會有兩條不同類型的波的色散曲線。如圖28所示，圖中的曲線 AB 是典型的Rayleigh波，而 CD 是另一個新的模式的波，這個波就是Sezawa波。

圖28 不同比率下的彈性波的色散曲線(其中CD為Sezawa波)

在聲表面波器件中，Sezawa波與Rayleigh波相同，也是通過壓電效應產生的，這種泛音聲學傳播(泛音是指在加強基頻的同時，還伴隨著一系列高音諧波的聲音)模式一般出現在更高的頻率上，又將其稱為“高階Rayleigh波”。Sezawa波僅在歸一化壓電層厚度的特定值范圍內進行激勵，其波速與歸一化壓電層厚度 h/λ 之間存在色散關系，波速的增加或減少取決于壓電層相對于子層的聲學特性。當 h/λ 高于 1 左右的臨界值時，只有一條色散曲線(與Rayleigh波相關)，其中聲波能量局限于壓電層(頂層)；當 h/λ 低于該臨界值時，聲波能量會透過壓電層進入到子層中。在第二種情況下，當壓電層中的波速低于子層的波速時，壓電層的彎曲和拉伸運動與子層中的表面擾動相互耦合產生 Sezawa 波模式。所以，Sezawa 波存在的條件是層疊的壓電層的聲波相速度低于子層的聲波相速度。其Sezawa波傳播過程中的位移場分布如圖29所示

(a)AlN/Si                                                            (b)ZnO/Si

圖29 Sezawa波的位移場分布

(6). Leaky波

漏波(Leaky-SAW)最早由H. Engan等人發現的，他們在各向異性介質α-石英的某些方向上觀察到了兩種相速度不同的表面波。其中一種在傳播過程中向體內輻射體波而衰減，因此稱為漏(表面)波。如圖30所示。

通常認為，對任何材料的任何切向，均有唯一的Rayleigh波解存在， 但對Leaky波來說卻不是這樣，它只存在于部分材料的某些切向上，人們以尋找在哪種材料的哪些切向上的Leaky波具有低傳播損耗、高機電耦合系數、高的傳播速度和低的溫度系數等，典型的如41°YX -LiNbO3、36°YX -LiTaO3等。

在特定的材料體系和邊界條件下，許多其他類型的聲表面波模態都可以成為漏波。一般情況下，當聲表面波的波速比慢剪切體聲波的波速大時，就會存在漏聲表面波。

(a) x平面          (b) y平面           (c) z平面

圖30 表面波的相速度 Ⅰ普通表面波，Ⅱ漏表面波，Ⅲ慢體積波

 (7). BGS (Bleustein-Gulyaev-Shimizu )波

BGS波(或稱電聲波)是一種在高對稱性壓電介質中存在的波，它是質點振動方向與傳播方向垂直而與表面平行的切變波，而且是與電勢耦合的一種表面波，它是一種的純的SH波。即使壓電介質沒有較低速的表面層，也存在這種表面波。

BGS波是非漏波，我們前面講到，一般當聲表面波的波速比慢剪切體聲波的波速大時，就會存在漏聲表面波。但BGS波就是個特例，在激勵BGS波的材料體系中，慢剪切體聲波分量與其它分量是完全去耦的，這種去耦是由晶體結構的對稱性引起的。當壓電耦合不存在時，它就退化為切變體波。

BGS波最常出現在壓電陶瓷或6mm晶體中，如YXlt/70°/90°石英、PZT等壓電材料。

圖31 金屬化表面的半無限壓電介質上的BGS波

圖32 金屬化表面BGS波粒子位移uz的深度分布

 (8). LLSAW波

LLSAW波是一種“漏”型的縱波，一般只在特定的壓電材料及切型中激勵。1995年Takahiro Stao和Hidenori Abe在具有4mm 晶體結構的材料---四硼酸鋰(Li2B4O7)中發現LLSAW波，在其特定的旋轉角上它的泊松比很小，也就是 SV 分量與L分量的相互耦合很小，因此存在一個主要由L分量和電勢Ф分量耦合成的聲表面波，人們將這種類型的聲表面波稱為縱向漏聲表面波(Longitudinal-leaky-SAW，LLSAW) 。

LLSAW波相比普通的漏表面波具有更高的相速度，因此適合作為高頻聲表面波器件的工作模式。LLSAW波沿壓電介質表面傳播，波速介于在快速剪切波波速和縱波波速之間，在傳播的過程中向介質體內輻射兩種的剪切波。這種彈性波模式首先由Jhunjhunwala在理論上將其作為一種二階偽聲表面波(Pseudo SAW)而提出，但早期沒有應用到器件上，因為它不像其他的漏聲表面波那樣，它有很高的傳播損耗(很嚴重的體波輻射)。

圖33 金屬化表面的半無限壓電介質上的LLSAW波

(a) 自由表面                       (b) 金屬化表面

圖34 LLSAW在LBO晶體中的位移和電勢分布

LLSAW波除了在LBO晶體中可以激勵外，還可以在特定切型的LiNbO3壓電晶體中激勵。近年來，基于LN壓電材料的LLSAW波器件的研究異?；馃幔肔LSAW模式的超高波速可以實現高頻聲學濾波器的開發，并且其還具有很高的機電耦合系數，可以實現高頻大帶寬濾波器的開發。LLSAW波在傳播過程中有很嚴重能量泄露，會導致傳播損耗很高，無法將濾波器的插入損耗(IL)做小。所以，研究者提出了兩種解決思路：其一是在LN壓電層下方設置高聲速支撐襯底，高聲速支撐襯底可以選擇Si、藍寶石、SIC、SiN、金剛石等等；其二是在LN壓電層下方設置高低聲阻抗層(Bragg反射層)，Bragg反射層可以選擇SiO2、Ta2O5、HfO2、AlN、Ta、Pt、W、Ir等等。兩種結構都是將泄露下來的能量束縛住，讓其集中壓電層表面或壓電體內。兩種結構的形式如35所示。

圖35 LLSAW波器件結構

圖36 LLSAW波的位移場分布

2. 體聲波模式

體聲波模式作為BAW諧振器/濾波器的工作模態，是另外一大類很重要的彈性波模態。利用通過大量體材料傳播的聲波模態，包括縱波、剪切水平（SH）波和剪切垂直（SV）波，其中縱向聲波也稱為P波，具有最高的相速度。BAW諧振器主要采用縱向模(Longitudinal mode)或厚度剪切模(Thickness Shear mode)。本文中將采用“彈性波模式在介質中具體的傳播位置”原則來區分聲表面波和體聲波類型的(有的人是通過激勵方式來區分的，不管用哪種方式都沒毛病，所以不必糾結)。如圖37所示，彈性波在不同結構中的傳播示意圖(右上為Plate Mode諧振器)。

所以，體聲波模式部分將主要介紹如下幾類彈性波模式：縱波和橫波(簡要介紹)、BAW模式、Lamb波、Lamé 波、SH0型plate波、高階Lamb波(最近非?；馃岬腦BAR的工作模態)等等。

圖37 彈性波在不同結構中的傳播示意圖

(1). 縱波 (Longitudinal wave) 模式

縱波是波動的一種(波動分為橫波和縱波)?？v波是質點的振動方向與傳播方向同軸的波(或稱平行)，常見的縱波有聲波和地震引起的P波(P-waves，Primary wave)，亦稱“疏密波”，傳播過程是沿著波前進的方向出現疏密不同的部分(質點分布最密的位置叫做密部， 質點分布最疏的位置叫做疏部)，如圖38所示。實質上，縱波的傳播是由于介質中各體元發生壓縮和拉伸的變形，并產生使體元恢復原狀的縱向彈性力而實現的。因此縱波只能在拉伸壓縮的彈性介質中傳播，一般的固體、液體、氣體都具有拉伸和壓縮彈性，所以它們都能傳遞縱波。最早發現的縱波是聲波，在聲波在空氣里傳播時，由于空氣微粒的振動方向與波的傳播方向一致，所以是縱波。

圖38 L(P)波在介質中的傳播示意圖

(2). 橫波 (Transverse wave，或剪切波) 模式

橫波是波動的一種(波動分為橫波和縱波)。橫波是質點的振動方向與波的傳播方向垂直的波。由于質點的振動方向與波的傳播方向相互垂直，在橫波中突起的部分為波峰，凹下部分叫波谷，所以也稱橫波為“凹凸波”。波長通常是指相鄰兩個波峰或波谷之間的距離。在傳播過程中，凡是橫波傳遞到的地方，每個質點都在自己的平衡位置附近振動，由于波以有限的速度向前傳播，所以后開始振動的質點比先開始振動的質點在步調上要落后一段時間，即存在一個位相差。這種傳播在外表上看是一種“波浪起伏”，即形成波峰和波谷，傳播的只是振動狀態，媒質的質點并不隨波前進。如圖39所示。

實質上，橫波的傳播是由于媒質內部發生剪切變形(即是媒質各層之間發生平行于這些層的相對移動)并產生使體元恢復原狀的剪切彈性力而實現的。否則一個體元的振動，不會牽動附近體元也動起來，離開平衡位置的體元，也不會在彈性力的作用下回到平衡位置。

圖39 橫波(S)在介質中的傳播示意圖

(3). BAW模式

薄膜BAW諧振器/濾波器是一種主要由被兩個金屬電極包圍的壓電薄膜組成的器件，這兩個金屬電極之間會產生根據厚度擴展模式(TE)傳播的縱波。波被困在諧振器中的方法主要有兩種，這就區分了目前已經大量制造的兩種器件：薄膜體聲諧振器(FBAR, Film Bulk Acoustic Resonator)和堅固安裝諧振器(SMR, Solidly Mounted Resonator)。如圖40所示為兩種BAW諧振器的結構，這兩種結構最大的不同是聲波能量的束縛形式。

(a) SMR-BAW                                  (b) FBAR

圖40 BAW諧振器示意圖

BAW模式的激勵模型，如41所示?？紤]厚度為2d的壓電材料板，以及位于板(或薄膜)的頂部和底部的無限薄電極。由于壓電效應，在上下電極之間產生的電場在逆壓電效應的作用下產生彈性波(體聲波模式)，體聲波在平板的厚度上傳播。假設由于平板位于真空介質中，彈性波會因為機械波不能在真空中傳播，所以在界面處反射。當入射波和反射波在結構內的某個地方相位疊加時，這種結構將產生機械共振。為了達到這個目的，平板厚度必須是共振頻率下半波長的倍數?？紤]波以聲速v傳播，則板的機械共振條件為：

其中n表示對應于每個半波長倍數的每個共振模式。

圖41 厚度為2d的平板上的機械共振

事實上，壓電驅動的諧振器它不會像上面那樣工作。上面的情況只是一個純機械系統，沒有考慮到波的電激勵。真正理解BAW諧振器的性質，需要描述控制壓電諧振器的基本理論，需要與壓電晶體的極化、力學和電疇的本構關系、牛頓第二定律、麥克斯韋方程等來聯立起來解析，要理解其色散特性及等效傳輸線模型。(限于篇幅原因此處不再展開，感興趣的朋友可以參閱相關文獻去了解)

圖42 BAW諧振器2D模型和電極和外部區域的色散曲線

BAW諧振器的有效耦合系數 Keff2的計算公式:Um彈性/Ud電性/Um互能。

在有真實電極的諧振器中，期望的Keff2可能與在理想的BAW中得到的不同，因為穿過壓電層和電極的場模式將不滿足下面的應力表達。在這種情況下，金屬電極也在聲學場發揮作用，因為聲波能夠傳播到金屬層中，如圖43所示。

圖43 具有與壓電層厚度相當的電極的諧振器. 應力場(實線),位移(虛線)

對于上述這種簡單的情況，有效機電耦合系數Keff2的表達式也可以為：

而更接近真實的情況是，與壓電層相比，電極的聲阻抗不同，如圖44所示。在這種情況，不可能前面的公式推導出封閉形式表達式，因此需要采用數值方法。

圖44電極厚度t且聲阻抗高于壓電層聲阻抗的諧振器. 應力場(實線),位移(虛線)

下面將展示兩種BAW諧振器的振型圖(位移場分布)，如圖45為SMR-BAW諧振器的，圖46為FBAR諧振器的。

(a) 在厚度方向                                 (b) 頂面方向

圖45 SMR-BAW位移場分布

(a) 在厚度方向                          (b) 頂面方向

圖46 FBAR位移場分布

 (4). Lamb 波

Lamb波是當激勵波波長與波導厚度處于同一數量級時，由橫波和縱波耦合成的一種特殊形式的應力波，最常見的兩種模態為：S模態(對稱型)和A模態(反對稱型)，對稱型的Lamb波又稱縱向板波(或膨脹板波)；反對稱型的Lamb波則稱為彎曲板波。Lamb波傳播過程中，質點在平面內作類似于Rayleigh波那樣的橢圓偏振運動。

Lamb波的解析是基于彈性力學的拉梅解的，波動方程分別用P波位移勢φ和S波位移勢ψ表示：假設波動位移與x2無關。

滿足方程的解為：

其中待定的常數可以由上下表面的應力為零的邊界條件來確定。由于蘭姆波本質上是二維的，衰減更小，傳播距離更長。

圖47 板中(或薄膜)中Lamb波的形成過程

圖48 對稱和不對稱Lamb波模態的示意圖.Extensional, Flexural

蘭姆波主要具備四個特性：頻散、多模式、非穩態信號以及位變。頻散是超聲導波信號的固有屬性，每種模式隨著頻率的變化，相速度和群速度都會隨著頻散特性作用發生變化；在高頻條件下，零階不對稱Lamb模(A0)的波速接近Rayleigh波速，隨著波長的減小，波模態逐漸轉變為基態Rayleigh波(R0)或更高階模式波。同樣地S模態也會收斂于Rayleigh波模態。Lamb波與前面講的Love波一樣也存在高階模，這些高階模的質點振幅在板內的分布呈現為振蕩狀態，并且每種高階模均有一特定的截止頻率，當板厚一定時，只有頻率達到該高次波的截止頻率時，板內才能傳播這種高階模。

其次，在一些疊層狀板(或薄膜)結構中，還會激發出準Lamb波(Quasi-Lamb wave)模態，由于壓電層和其他材料層的材料特性使得Lamb波模式的位移分布相對于中性軸不是純對稱的(或者反對稱的)，如圖50所示，但Quasi-Lamb波的位移幅度與純Lamb波(Pure-Lamb wave)相比幾乎是相同。這種差異主要是由構成諧振器的板結構不同造成的。

圖49 AlN壓電材料體系

圖50 常見的幾種Lamb波模式

(5). Lamé 波

Lamé 波也屬于Lamb波的范疇，只是激勵性是有所區別，利用壓電晶體(石英、LN等)特殊的取向，根據特殊方向上的極化進行彈性波激勵，一般采用方形板4角固定安裝，如圖51所示為典型Lamé 波模式振型圖。

圖51  Lamé 波諧振器結構及Lamé 波的振型

圖52 Lamé 波應力場分布

在這種類型的諧振器中，驅動諧振器中的橫向振動的壓電系數是d31。Lamé波與Lamb波一樣也存在高階模(高次諧波)，高次諧波是通過在諧振器的頂部形成一個交錯的電極圖案來激發的。只有當厚度與FP的比值很小時，才能實現純粹的橫向拉伸模態形狀。同樣的，Lamé波中也有準Lamé波模式(Quasi-Lamé-mode)與純Lamé波模式(Pure-Lamé-mode)之分。

圖53 Lamé 波高次諧波的位移場分布

(6).SH0板波

SH0板波也屬于SH型體波的一種，其特性與SH波一致，這種類型的波既可以出現在薄板中，也可以出現在半無限及底中，激發條件此處不再詳細描述。如圖54所示為在不同結構中激發的SH0板波的位移場分布。

圖54 SH0 板波位移場分布

(6). 高階lamb波(XBAR)

近年來，壓電聲學器件領域研究最火熱的方向非XBAR(laterally eXcited Bulk Acoustic wave Resonators)技術莫屬。XBAR器件中的主要工作模態是Lamb波中的非對稱模式A1模，一般都會采用高階Lamb波模態作為工作模態，這些模態具有很高的波速和大的機電耦合系數，可以用于高頻大帶寬濾波器的設計開發。XBAR結構與BAW類似，同樣具有兩種：空腔型和固態裝配型，不同處在于它的激發聲波模態的電極采用叉指電極形式。

圖55 XBAR諧振器結構及其工作模態

圖56 XBAR 2D周期模型導納曲線，包含XBAR模式和雜散模式。

圖57 Lamb波的高階非對稱模式的位移場分布

(a)A1、(b)A2、(c)A3、(d)A4、(e)A5、(f)A6、(g)A7

3. 幾種典型彈性波模式的電學響應

這部分內容我們將舉幾個簡單的例子，不再進行一一介紹了。

（1）TCSAW：SiO2/Cu/LiNbO3材料體系中，主模為Rayleigh模，高頻寄生的模式為Love模(SH)、Plate模，還有未顯出的(或者被抑制掉的橫向寄生模)。

圖58 基于SiO2/Cu/LiNbO3的TCSAW諧振器的電學響應曲線

（2）TFSAW：Al/LiTaO3/SiO2/polySi/Si材料體系中，主模為SH波，高頻寄生的模式為高階體波，還有未顯出的(或者被抑制掉的) 橫向寄生模及截至體波。

圖59 基于Al/LiTaO3/SiO2/polySi/Si的TFSAW諧振器的電學響應曲線

（3）BAW：AlN壓電材料體系中，主模為體聲波模式，還有寄生在諧振器禁帶內的橫向模。

圖60 基于AlN的SMR-BAW(左)和FBAR(右)諧振器的電學響應曲線

總結

04

行文至此，這趟波動之旅就要接近尾聲了，受限于篇幅和筆者的能力，還有許多內容無法一一描述，此文不盡不正之處，還望閱讀此文的朋友能夠指正。愿以此拙文能給關注壓電聲學器件領域的朋友提供一點幫助，同時也祝愿我們每個人的世界也如彈性波模態的世界一般精彩。

彩蛋：請各位讀者猜猜這個“疊貓貓狀”的模式是個什么彈性波模態？

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